對于測量儀器和機(jī)床來說，幾何精度是一個(gè)關(guān)鍵的性能指標(biāo)。目前，三坐標(biāo)測量機(jī)的數(shù)字補(bǔ)償已經(jīng)建立和完善。在機(jī)床領(lǐng)域，除了機(jī)械精度的不斷提高，數(shù)字補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用也越來越多。總結(jié)了機(jī)床幾何誤差的有效測量方法和數(shù)字誤差補(bǔ)償。本文分析了不同誤差映射方法的不確定性和應(yīng)用特點(diǎn)，重點(diǎn)闡述了制造機(jī)床在使用數(shù)字補(bǔ)償時(shí)面臨的挑戰(zhàn)?；诩夹g(shù)和市場的發(fā)展，展望了數(shù)字補(bǔ)償?shù)奈磥砬熬啊?/p>

1導(dǎo)言

現(xiàn)在廣泛使用的是3-5軸機(jī)床和測量儀器。從汽車到航空航天，從日用品到醫(yī)藥產(chǎn)品，所有制造業(yè)都是現(xiàn)代生產(chǎn)領(lǐng)域不可或缺的。產(chǎn)品個(gè)性化和生產(chǎn)批量更小的發(fā)展趨勢提升了機(jī)床柔性在生產(chǎn)中的重要性。單元制造的案例越來越多，不再依賴專用機(jī)床，因?yàn)榭梢詽M足多樣化、多樣化的產(chǎn)品制造需求。2007年，世界機(jī)床市場估計(jì)為710億美元，比2006年增長了18%。

對于現(xiàn)代生產(chǎn)單位來說，主要的性能指標(biāo)是制造高精度零件的能力。這只能通過受控和明確的制造過程來實(shí)現(xiàn)。對于一個(gè)控制良好的生產(chǎn)過程，機(jī)床良好的可重復(fù)性是一個(gè)必要的要求。被加工零件的高幾何精度可以通過測量和檢測零件形成的反饋閉環(huán)系統(tǒng)來獲得，也可以通過機(jī)床的精確標(biāo)定來實(shí)現(xiàn)。

由于產(chǎn)品生命周期短和小批量生產(chǎn)的現(xiàn)狀，增強(qiáng)了機(jī)床絕對精度的重要性。短生產(chǎn)周期不允許產(chǎn)品質(zhì)量的反復(fù)迭代優(yōu)化。英國的McKeown教授給出了一個(gè)術(shù)語“質(zhì)量精度”來定義機(jī)床制造精確三維形狀的能力。當(dāng)采用新的生產(chǎn)程序或改變生產(chǎn)程序時(shí)，由于“體積精度”的提高，可以將增加的支出降到最低。機(jī)床坐標(biāo)測量機(jī)的“質(zhì)量精度”必須通過精確的、可溯源的測量來保證。獲得的信息可以用來指示機(jī)床的特性，或者可以使用數(shù)字補(bǔ)償來提高精度。

為了實(shí)現(xiàn)誤差映射和后續(xù)的幾何誤差補(bǔ)償，需要了解機(jī)床和標(biāo)定程序中幾何誤差的來源和作用。在20世紀(jì)，許多生產(chǎn)研究機(jī)構(gòu)在質(zhì)量校準(zhǔn)領(lǐng)域做了大量杰出的工作，CIRP在這一研究領(lǐng)域也做出了許多貢獻(xiàn)。

2幾何誤差源

然而，機(jī)床坐標(biāo)測量機(jī)的精度受許多誤差源的影響。這些誤差源可能引起機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈中零件的幾何變化。根據(jù)美國ANSI和ASME標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)鏈定義為機(jī)床零件的裝配組合，這些零件中的特定對象保持相對位置關(guān)系。對于機(jī)床來說，結(jié)構(gòu)鏈包括主軸、軸承、箱體、導(dǎo)軌和框架、驅(qū)動裝置、刀具附件和工件安裝夾具等。由于這些結(jié)構(gòu)鏈中部件的幾何變化，致動器終端相對于工件的實(shí)際位置和方向?qū)⒉煌谄錁?biāo)稱位置和方向，從而導(dǎo)致相應(yīng)的方向和位置誤差。位置誤差和方位誤差的大小取決于機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈中不同誤差源的靈敏度。

以下是影響末端執(zhí)行器相對位置和方向精度的主要誤差源:運(yùn)動誤差、熱機(jī)械誤差、載荷、動態(tài)力、運(yùn)動控制裝置和控制軟件。

精密儀器和精密機(jī)床中的許多零件都會影響最終的精度。由于以上因素造成的偏差，每個(gè)分量都會影響總精度。雖然在實(shí)踐中，這些因素之間的相互作用會對整個(gè)系統(tǒng)的行為產(chǎn)生重要影響，但本文只關(guān)注這些因素本身的個(gè)體影響和作用。

(1)運(yùn)動誤差

所謂運(yùn)動誤差，是指機(jī)床部件的幾何形狀誤差和尺寸誤差、這些部件在機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈中的配置狀態(tài)、軸的安裝調(diào)整不正確、機(jī)床測量系統(tǒng)的誤差等引起的誤差。如果機(jī)床的一個(gè)軸的位置影響另一個(gè)軸的定位及其元件誤差，那么這個(gè)軸的每個(gè)單個(gè)誤差是被檢查的軸和受影響的軸的函數(shù)。此外，定位誤差也可能是軸位置的函數(shù)。運(yùn)動誤差的分類體系原則上保持不變，但誤差函數(shù)變得更加復(fù)雜。機(jī)床的運(yùn)動結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的誤差(包括不確定度評估)將在第3-5章中詳細(xì)解釋。

(2)熱機(jī)械誤差

由于機(jī)床和坐標(biāo)測量機(jī)中存在內(nèi)部或外部的熱/冷源(有時(shí)是不斷變化的)，且機(jī)床和部件的熱膨脹系數(shù)存在顯著差異，其結(jié)果是機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈的熱變形往往主導(dǎo)所執(zhí)行任務(wù)的精度。如果不仔細(xì)進(jìn)行滿足內(nèi)應(yīng)力原理的精確設(shè)計(jì)，熱膨脹系統(tǒng)的差異可能導(dǎo)致熱應(yīng)力。熱條件的變化會導(dǎo)致機(jī)床的定位誤差和部件誤差，給誤差函數(shù)帶來另一個(gè)復(fù)雜的因素。這將在第4-5章討論，但不會改變本文對幾何誤差的系統(tǒng)描述。

3)負(fù)載

如果機(jī)床表現(xiàn)出非剛性行為，內(nèi)力和外力的存在會引起其定位誤差和元件誤差的變化。在某些情況下，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈的剛性有限，工件或機(jī)床移動支架的重量和位置，或者加工力或測量力等因素都會對機(jī)床的精度產(chǎn)生重大影響。根據(jù)Schellekens和Spaan的說法，這些誤差可能比機(jī)床或坐標(biāo)測量機(jī)的動態(tài)誤差大得多。例如，如果直線導(dǎo)軌由于移動滑板的重量而彎曲，滑板運(yùn)動中就會產(chǎn)生垂直直線度誤差和俯仰誤差，這就是所謂的“準(zhǔn)剛度行為”。這些影響可以通過測量運(yùn)動誤差來發(fā)現(xiàn)，不會改變誤差描述的系統(tǒng)化。

(4)權(quán)力

或者說機(jī)床坐標(biāo)測量機(jī)的軌跡也受機(jī)床結(jié)構(gòu)鏈的動態(tài)行為影響。在這種情況下，必須考慮快速變化的力，如加工力、測量力或加速或減速引起的附加力，不能再在準(zhǔn)靜態(tài)條件下處理。振動會導(dǎo)致相關(guān)機(jī)床的結(jié)構(gòu)環(huán)變形。這種由結(jié)構(gòu)環(huán)振動引起的變形往往難以補(bǔ)償。這是因?yàn)樗恼穹绕涫钦駝宇l率的相角，在大多數(shù)情況下是未知的。這將影響工具/探頭相對于工件位置的不確定性。有關(guān)動態(tài)力引起的偏差的信息，請參考參考資料。

運(yùn)動控制和控制軟件對幾何誤差的影響可能非常大。當(dāng)分析它們時(shí)，通過在相同的運(yùn)動路徑上采用不同的進(jìn)給速度和/或加速度，通?？梢詫⑺鼈兣c由其他誤差源引起的誤差區(qū)分開。

然而，在精密加工或測量中，經(jīng)常使用小的進(jìn)給速度、小的加減速和小的切削力或測量力。在這種情況下，即使不考慮這些動態(tài)力，誤差修正和補(bǔ)償也是有效的。下面將重點(diǎn)介紹機(jī)床和坐標(biāo)測量機(jī)的靜態(tài)幾何誤差。假設(shè)誤差模型可以包括主要的熱機(jī)械效應(yīng)和非剛性效應(yīng)，但不包括機(jī)床運(yùn)動中動態(tài)力引起的所有誤差。

3機(jī)床的運(yùn)動結(jié)構(gòu)

運(yùn)動學(xué)來源于希臘語kinema-movement，提供關(guān)于物體或粒子在空間中運(yùn)動的知識和相關(guān)數(shù)學(xué)描述的教育。運(yùn)動是用三維空間中剛體系統(tǒng)的位置、加速度和速度來描述的，不涉及作用在其上的力。通?？臻g中某一點(diǎn)的位置是用三維坐標(biāo)系來描述的。常用的有笛卡爾坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，可以相互轉(zhuǎn)換。需要設(shè)置直線軸和旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，使機(jī)床、機(jī)器人或儀器的各部分都能得到所需的運(yùn)動。

機(jī)床的結(jié)構(gòu)包括機(jī)床的支撐框架。機(jī)床的功能部件，如驅(qū)動裝置和導(dǎo)軌，都加在機(jī)架上。運(yùn)動學(xué)由機(jī)器零件和機(jī)器軸的布局定義。經(jīng)過一些簡化，用運(yùn)動結(jié)構(gòu)來解釋。運(yùn)動鏈顯示所有運(yùn)動軸、工件、刀具/刀具和床身，并標(biāo)識運(yùn)動結(jié)構(gòu)中的運(yùn)動流。沿著運(yùn)動鏈，可以在鏈的另一端計(jì)算刀具/刀具中心點(diǎn)的位置和方向(TCP ),也可以清楚地區(qū)分串聯(lián)結(jié)構(gòu)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

串聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是所有運(yùn)動軸可以獨(dú)立運(yùn)動。在制造或測量過程中，只有當(dāng)?shù)毒呋虻毒呓佑|到工件表面時(shí)，串聯(lián)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動鏈才形成一個(gè)閉環(huán)。大多數(shù)機(jī)床和測量機(jī)都有串行結(jié)構(gòu)。基于Schwerd的logo可以用來描述從刀具到工件的串行運(yùn)動結(jié)構(gòu)(圖4)。

并聯(lián)運(yùn)動鏈中的機(jī)床部件由兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立控制的驅(qū)動裝置驅(qū)動。最著名的例子就是Steward/Gough平臺。并聯(lián)的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度和剛性更高；另一方面，這些系統(tǒng)的運(yùn)動控制更加復(fù)雜，這些系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性在其工作空間內(nèi)可能會發(fā)生很大的變化。

4幾何誤差的描述

機(jī)床相關(guān)誤差是刀具和工件之間的相對運(yùn)動誤差。對于坐標(biāo)測量機(jī)，必須觀察工件和測頭之間的相對運(yùn)動。為了描述零部件的誤差，首先假設(shè)機(jī)床是一個(gè)剛體。機(jī)床的每一個(gè)運(yùn)動都可以用六個(gè)自由度來描述:三個(gè)直線運(yùn)動和三個(gè)轉(zhuǎn)動；通常，只有一個(gè)自由度是標(biāo)稱運(yùn)動，即線性軸或旋轉(zhuǎn)軸的期望運(yùn)動。

軸的命名在ISO841(87)中已有規(guī)定:X、Y、Z指直線運(yùn)動，A、B、C分別指繞X、Y、Z的轉(zhuǎn)動。如果有多個(gè)軸，可以用數(shù)字來區(qū)分(如X1、X2、X3)或稱為U、V、W(線性軸)或D、E(旋轉(zhuǎn)軸)。雖然還有其他的命名規(guī)則，比如德國的VDI2617-3標(biāo)準(zhǔn)，但是本文只采用ISO標(biāo)準(zhǔn)的命名規(guī)則。

(1)元件誤差

對于直線運(yùn)動，其六個(gè)分量誤差為:一個(gè)位置誤差、兩個(gè)直線度誤差、一個(gè)滾動誤差和兩個(gè)傾斜誤差——對于水平軸，分別稱為俯仰誤差和偏航誤差。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，直線度誤差不包括直線度，所以方形位置誤差(如垂直度和平行度)要單獨(dú)考慮。詳見第4.2節(jié)。圖5描繪了水平軸Z運(yùn)動的六個(gè)分量誤差。在剛體行為的假設(shè)下，這些誤差只是名義運(yùn)動的函數(shù)，它們不依賴于其他軸的定位。

對于標(biāo)稱旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，其六個(gè)分量誤差為:兩個(gè)徑向運(yùn)動誤差、一個(gè)軸向運(yùn)動誤差、一個(gè)角位置誤差和兩個(gè)傾斜運(yùn)動誤差。圖6示出了C軸運(yùn)動的這六個(gè)分量誤差。

(2)機(jī)床坐標(biāo)系的建立

機(jī)床的坐標(biāo)系不應(yīng)由機(jī)床部件決定，而應(yīng)由機(jī)床軸的運(yùn)動決定。串聯(lián)運(yùn)動機(jī)床建立坐標(biāo)系的實(shí)用方法是定義一次運(yùn)動為坐標(biāo)系的主方向，然后定義第二次運(yùn)動為坐標(biāo)系的第二方向，即繞主方向的旋轉(zhuǎn)。軸的位置決定了坐標(biāo)系的原點(diǎn)。其他機(jī)床軸和零件(如機(jī)床工作臺、固定槽、轉(zhuǎn)盤上的中心孔等)的定位(位置和方向)。).)相對于機(jī)床坐標(biāo)系也可以確定。

(3)定位誤差

軸(線性或旋轉(zhuǎn))的定位誤差定義為軸與其在機(jī)器坐標(biāo)系中的標(biāo)稱位置和方向之間的誤差。由于軸本身的運(yùn)動在整個(gè)行程中會表現(xiàn)出運(yùn)動誤差，一般認(rèn)為平均線是其名義軸線，可以用來確定定位誤差。轉(zhuǎn)軸相對于標(biāo)稱位置的定位用五個(gè)定位誤差來表示:兩個(gè)位置誤差，兩個(gè)方向誤差，一個(gè)類似于直線運(yùn)動零位的零度角位置。

線性運(yùn)動軸由位置為零的矢量定義。對于直線運(yùn)動，只有三個(gè)定位誤差:兩個(gè)方位誤差和一個(gè)零點(diǎn)誤差。

5.畫出幾何誤差圖。

在分析機(jī)床幾何誤差時(shí)，相應(yīng)參數(shù)的確定和最合適的測量方法取決于機(jī)床的幾何形狀和評定的目的。檢測機(jī)床幾何誤差有兩種方法:直接法和間接法。本文提到的“直接”測量是指對單個(gè)誤差的分析，“間接”測量是指只關(guān)注疊加誤差的方法。

(1)直接測量

“直接”測量允許測量單個(gè)機(jī)床軸的機(jī)械誤差，而不涉及其他軸。根據(jù)測量的參考對象不同，直接測量可分為三個(gè)不同的亞組:基于材料的方法，使用物理標(biāo)準(zhǔn)如直尺、線性尺或步距規(guī)；基于激光的方法利用激光的線性傳播特性和激光的波長作為測量參考。重力測量是基于地球的重力場。

用于誤差映射的物理基準(zhǔn)主要受其尺寸和材料的限制，因?yàn)檫@些因素會影響測量結(jié)果的不確定度，如重力引起的軌距彎曲、金屬材料的老化、尺寸隨時(shí)間的變化等。重視特殊物理基準(zhǔn)的校準(zhǔn)不確定度。

多尺度物理基準(zhǔn)(如球型板)近年來得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)樗兄诳朔我辉匚锢砘鶞?zhǔn)在尺度或測量任務(wù)中只能滿足特定應(yīng)用要求的缺點(diǎn)。

許多基于激光的測量方法(例如激光干涉儀)用于機(jī)床的校準(zhǔn)，因?yàn)榧す馐貏e適合于長度測量。由于激光的相干長度較長，利用激光干涉技術(shù)對長軸進(jìn)行高精度測量是可行的。原則上，這些方法測量機(jī)床的位置特性。為了同時(shí)測量位置精度、直線度和角度誤差，一些測量系統(tǒng)結(jié)合了各種傳感器。

當(dāng)基于激光干涉的技術(shù)用于機(jī)床校準(zhǔn)時(shí)，必須考慮一些誤差。對于干涉測量，激光波長的誤差直接轉(zhuǎn)化為長度測量的誤差。由于激光頻率穩(wěn)定度的誤差，激光波長會發(fā)生變化并與其標(biāo)稱值不同。

一般來說，環(huán)境因素不可忽視:氣溫、壓力、受溫度影響的密度和濕度、包括CO2或揮發(fā)性溶劑在內(nèi)的局部氣體的泄漏等。，會大大影響波長的補(bǔ)償。機(jī)床的溫度變化和溫度梯度都可能引起激光束的偏差，因?yàn)榭諝獾臄_動和不均勻引起光的折射。這可能導(dǎo)致直線度和位置的測量誤差。因?yàn)榭諝獾拿芏茸兓蛿_動也會造成激光束光程長度的不確定性，所以在高精度應(yīng)用中必須考慮。即使主要熱源來自驅(qū)動裝置，激光系統(tǒng)的輸出熱量也會影響測量。典型的氦氖激光器發(fā)出的熱量超過5W。對于小型高精度機(jī)床，會導(dǎo)致機(jī)床局部溫度梯度，造成標(biāo)定偏差和誤差。

基于重力的方法以重力矢量的方向作為測量基準(zhǔn)。這種測量裝置的典型例子是傾斜儀和液位計(jì)(機(jī)械的或電子的)。它們可用于測量圍繞水平軸的角運(yùn)動誤差，但不能用于測量圍繞垂直軸的角運(yùn)動誤差。測斜儀采用差動電容位移傳感器，可以檢測到很小的偏差。

①位置誤差的測量

為了直接獲得位置的誤差映射，通常使用經(jīng)過校準(zhǔn)的物理基準(zhǔn)或激光干涉儀在相關(guān)軸的同軸線上進(jìn)行檢測。采用的物理基準(zhǔn)是塊規(guī)、步規(guī)、直尺或校準(zhǔn)的刻度/編碼系統(tǒng)。為了檢測機(jī)床標(biāo)尺上的高頻誤差，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的密度通常很高。用激光干涉儀測量位置誤差時(shí)，可以獲得幾乎無限高的采樣頻率。

在測量不同長度的機(jī)床軸的位置誤差時(shí)，為了獲得較高的測量精度，穩(wěn)定的激光干涉儀是最常用的方法。干涉儀應(yīng)正確安裝和調(diào)整，并分別測量機(jī)床工作臺與主軸或測頭之間的位移。

②直線度誤差的測量

為了獲得機(jī)床運(yùn)動軸的直線度誤差圖，需要測量機(jī)床沿軸運(yùn)動時(shí)的橫向位移。直線度測量系統(tǒng)由直線基準(zhǔn)和位移指示器組成。為了用物理基準(zhǔn)測量直線度誤差，在機(jī)床軸線方向放置直線度樣板。作為直線度模型，可以使用校準(zhǔn)的標(biāo)尺或長直線作為長軸。然后沿軸移動，用位移傳感器測量側(cè)面的位移。該技術(shù)中使用的傳感器可以是電容式儀器、電子儀器或機(jī)械儀器。必須小心放置直線度參考模板，以避免其他錯(cuò)誤。通過反轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)件)可以消除標(biāo)準(zhǔn)件的校準(zhǔn)誤差。但不管怎樣，重力變形總是指向同一個(gè)方向。

當(dāng)通過使用激光束的線性傳播特性來檢測線性誤差時(shí)，測量激光束和檢測器或反射器之間的位移。在這種情況下，通常使用位置傳感器(PSD)。PSD是一種電子探測器，其電輸出取決于激光束相對于傳感器中心的位置。如果所提供的PSD被正確校準(zhǔn)，則可以直接確定直線度誤差。激光光斑的穩(wěn)定性、PSD的分辨率和線性度以及大氣梯度和擾動引起的光束偏差是需要注意的問題。

直線度干涉儀可以用來代替PSD檢測方案。它包含一個(gè)渥拉斯頓棱鏡和一個(gè)反射鏡。作為分光器棱鏡光束，產(chǎn)生兩個(gè)分離的光束，在棱鏡中形成夾角。經(jīng)過反射和合成后，它們產(chǎn)生干涉信號，可以用來測量反射鏡的橫向位移。這種方法只能測量一維直線度。

另一種測量機(jī)床直線度的方法是用重力矢量的方向作為參考。電子水準(zhǔn)儀可以用來檢測被測表面(如導(dǎo)軌)相對于地球重力場的角度變化。當(dāng)水平儀沿著表面逐段移動時(shí)，表面的直線度可以通過整合檢測到的角度來評估。用水平儀測量時(shí)，通常需要在機(jī)床不可移動的部件上再固定一個(gè)水平儀作為參考，以消除整個(gè)機(jī)床的運(yùn)動對測量值的影響。兩個(gè)電平的差分信號對兩個(gè)傳感器的非線性非常敏感。

③角度誤差的測量。

機(jī)床角度誤差的測量可以通過電子水準(zhǔn)儀或激光技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。還應(yīng)用了基于標(biāo)準(zhǔn)件的方法，即在離被測軸不同距離的兩個(gè)平行方向上，對標(biāo)準(zhǔn)件的直線度進(jìn)行兩次測量，將兩次測量結(jié)果組合起來，即可測出軸的角度誤差。在這種差分測量的情況下，標(biāo)準(zhǔn)件的校準(zhǔn)不確定度將部分消失。測量時(shí)間越長，對環(huán)境的影響越大。

角度誤差測量也可以通過角度干涉儀獲得。這兩個(gè)平行光束由分束器產(chǎn)生，并由安裝在機(jī)器上的兩個(gè)反射鏡組件反射。角度偏差導(dǎo)致兩個(gè)光束的光程差(光程長度差)。一種替代方案是激光干涉儀設(shè)計(jì)有三個(gè)平行的測量光束，可以同時(shí)測量位置誤差、俯仰誤差和偏航誤差。另一種方法是用自準(zhǔn)直儀測量角度誤差:將準(zhǔn)直光束對準(zhǔn)固定在機(jī)床軸上的平面鏡。反射光束返回到測量系統(tǒng)，從而可以被肉眼或PSD傳感器觀察和檢測到。自準(zhǔn)直儀或帶角反射鏡的激光干涉儀不能測量繞運(yùn)動軸的滾動誤差。

目前已知的唯一直接測量方法是將電子水準(zhǔn)儀固定在軸上直接測量旋轉(zhuǎn)(滾動)。電子水平儀也可以用來測量其他旋轉(zhuǎn)(滾動)。其分辨率類似于光學(xué)方法(自準(zhǔn)直儀、激光干涉儀等)。).)，但與任何光路無關(guān)，可用于遠(yuǎn)距離或苛刻的溫度測量。它通?？梢杂脕頊y量繞單軸的旋轉(zhuǎn)，但有些儀器可以同時(shí)測量兩次旋轉(zhuǎn)。電子水準(zhǔn)儀的缺點(diǎn)是不能測量繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)，即垂直滑桿的軸旋轉(zhuǎn)。

④直角誤差的測量

要測量兩軸的直角，可以用一個(gè)角度參比件，即花崗巖或陶瓷方盒(直角規(guī))。對于這兩個(gè)軸，方盒子有一個(gè)共同的參考系統(tǒng)。此外，激光技術(shù)可用于測量兩個(gè)軸的直線度。此時(shí)激光頭固定，用PSD位置傳感器或渥拉斯頓棱鏡組測量第一軸。接下來，在光路中的機(jī)床上安裝一個(gè)五棱鏡，將激光偏轉(zhuǎn)90°并導(dǎo)向放置在第二軸上的探測器。

⑤旋轉(zhuǎn)軸的測量

在ISO230-1已經(jīng)描述了一種用于校準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)軸的通用方法。建議用指示器檢測轉(zhuǎn)軸中心孔處的徑向和軸向跳動偏差。如果指示器不能在中心孔處使用，可以與安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的精密制造夾具結(jié)合使用。另一種可能是使用電容式或電感式傳感器進(jìn)行非接觸式測量，可用于超高速測量。

徑向運(yùn)動誤差由垂直于旋轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)自由度表示。為了測量偏差，必須使用兩個(gè)傳感器來測量線性位移，就像圓柱規(guī)一樣。必須在沿軸的第二個(gè)位置重復(fù)測量，以便評估任何可能的傾斜誤差移動。

軸向誤差運(yùn)動表示旋轉(zhuǎn)軸的軸向運(yùn)動，是軸的第三線性自由度。只有一個(gè)傳感器放在回轉(zhuǎn)裝置前面的中央，可以測量。借助于垂直于主軸軸線安裝的參考平面，表面誤差運(yùn)動的測量結(jié)果是軸向誤差運(yùn)動和傾斜誤差運(yùn)動的疊加。

當(dāng)然，所有5個(gè)自由度的測量可以合并在一次測量中，但需要多傳感器測量工具。最后一個(gè)自由度是旋轉(zhuǎn)角度本身的誤差，可以通過激光干涉儀、自定心裝置和用于角度測量的光學(xué)元件來測量。